Paradoxalt, min käre Hilbert

Paradoxer har sen urminnes tider fängslat människan, skapelsens krona. Det kan ju en förstå, som guds avbild gäller det att infria allas högt ställda förväntningar. Skulle vara fan så skämmigt att som alltets tronpretendent tvingas krypa till korset och erkänna att det obegripliga är obegripligt. Sålunda är jag djupt fascinerad av paradoxer, människa som jag är, om än en smula motvilligt ska sägas.

En typ av dylika hjärngymnastiska redskap är så kallade självreferentiella paradoxer, i vilka ett påstående i något avseende kan sägas ”tala om sig självt”. Den mest kända här är nog lögnarparadoxen, vilken jag berört i Sanning eller konka? Ett annat exempel är ingen regel utan undantag som jag i en finstämd lyrisk bagatell låter dissekera i inlägget Jernis paradox.

Döm om min förvåning när häromdagen en hittills helt okänd, på sätt och vis självreferentiell paradox bara så där med ett plask damp ner i mannaskålen, förmedlad av Gefle Dagblads kulturredaktör. Bara att ta fram sleven:

(Obs, kan endast läsas av prenumeranter.)

I artikeln framgår vidare att forskningen som ännu är i sin linda visar en fascinerande tendens att människor vars hjärnor visar utslag av äckelkänslor vid åsynen av frånstötande bilder, exempelvis på en skitig toalettstol, också är mer benägna att rösta konservativt. De som är oberörda lägger sina röster rött, de som sväljer en spya lägger sina blått. Eller för all del brunt (min anmärkning).

Tiotusenkronorsfrågan blir nu vem vi är benägna att rösta på, alla vi som vid blotta åsynen i busskuren av dessa nog så kväljande nunor …

… känner ett trängande behov av att rusa runt hörnet för att lägga en pizza.

En som vigde sitt liv åt logiken var österrikaren Kurt Gödel. Hans magnum opus är det berömda ofullständighetsteoremet (egentligen är det två teorem, varav det andra följer av det första). Beviset utgår just från ett självreferentiellt påstående som inte är en egentlig paradox men ändå mycket märkligt. Slutsatsen, och att med strikt logik komma fram till följande, är minst sagt häpnadsväckande: Hur än ett matematiskt (närmare bestämt aritmetiskt) system utformas inte bara kan utan måste det inom systemet finnas minst ett påstående som är sant men likväl omöjligt att bevisa, på’t ungefär.

Även om det kan vara svårt att förstå för oss amatörer kom teoremet att bli omvälvande för det vetenskapliga och filosofiska tänkandet, utmanande för våra föreställningar om medvetandes natur och synen på ”människan som alltings mått” liksom på artificiell intelligens, ja till och med få konsekvenser inom den religiösa sfären. Gödel anses allmänt vara den största av matematikfilosofer och logiker genom alla tider, tillsammans med Aristoteles. Med tiden blev Gödel bäste snackpolare med Albert Einstein under exilen i USA undan den nazistiska repressionen. Gödel var till skillnad mot Einstein inte jude men uppfattades som dekadent intellektuell och därmed ändå varande ett hot mot Tredje riket.

Titeln på det här inlägget syftar på Gödels intellektuella antagonist, den stora tyska matematikern David Hilbert, vars program för att axiomatisera hela matematiken omkullkastades av resultatet av Gödels arbete. För den intresserade kan jag varmt rekommendera boken Ofullständighet. Kurt Gödels bevis och paradox av Rebecca Goldstein (2005), som ger en förträfflig introduktion till Gödels liv och tänkande. Kapitlet om det geniala och vackra beviset kräver, trots att det är starkt förenklat, en viss fallenhet för logik och kan hoppas över utan att det övergripande sammanhanget går förlorat. Jag har noterat att samma författare på senare tid (2015) också utkommit med titeln Gödel, mannen som krossade den matematiska drömmen, men den är ännu oläst.

Avslutningsvis: I språket finns mängder av andra motsägelser som kan ge ett bedrägligt sken av att vara paradoxer men som beror på semantiska ”perversioner”, mer roande än tänkvärda. Ta den här tidningsnotisen, en favorit i repris:

Nå, hur ska en bete sig för att inte bete sig? Bete sig eller inte bete sig? Det är frågan.

4 reaktioner till “Paradoxalt, min käre Hilbert

  1. Mångfacetterat och intressant inlägg om för mig okända namn. Gödel, Hilbert… Ja ha, då vet jag vad jag ska låna på bibblan härnäst.

    Med risk för att ha betett mig tecknar jag högaktningsfullt: God afton!

    1. Kontemplerande verk av wienaren Alban Berg att i bakgrunden lyssna till under läsningen om Gödel är som gammalt portvin och roquefortost, en utsökt kombination.

Kommentera

Fyll i dina uppgifter nedan eller klicka på en ikon för att logga in:

WordPress.com Logo

Du kommenterar med ditt WordPress.com-konto. Logga ut /  Ändra )

Google-foto

Du kommenterar med ditt Google-konto. Logga ut /  Ändra )

Twitter-bild

Du kommenterar med ditt Twitter-konto. Logga ut /  Ändra )

Facebook-foto

Du kommenterar med ditt Facebook-konto. Logga ut /  Ändra )

Ansluter till %s